İçeriği Paylaş:

BEKLENEN DEĞER HESAPLARI

BEKLENEN DEĞER HESAPLARIOlasılık Yoğunluk FonksiyonuX    değişkeni  aralığında  tanımlanan  sürekli  rasgele  değişken  olsun. Aşağıdaki koşulları sağlayan f(x) fonksiyonuna X rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu denir.1Bu grafikte eğri altında kalan alan 1 dir.Kesikli Bir Rasgele Değişkenin Beklenen DeğeriBir rasgele  değişkenin      beklenen      değeri      bize       olasılık fonksiyonunun merkezi hakkında bilgiler verir.X, aşağıdaki olasılık fonksiyonuna sahip kesikli bir rasgele değişken olsun.

X=x X1 x2 ..       xN
f(x)=P(X=x) f(x1) f(x2) …  f(xN)

X‘in   E(X)    ile    gösterilen   beklenen   değeri  (veya matematiksel umudu) aşağıdaki gibi tanımlanır.1Beklenen değer, bir rastgele değişkenin olasılıkla ağırlıklandırılmış ortalaması demektir.Beklenen  değeri  göstermek için genellikle    harfi kullanılır. X ve Y,… gibi birden çokrasgele   değişkenle   çalışıldığında      ‘ler  için  ortalamaları  göstermek   üzere  indis kullanılır.2Örnek:Düzgün 6 yüzlü bir zar atılsın.  Üste gelen yüzdeki noktaların beklenen değeri nedir?Çözüm: Zarın üst yüzünde bulunan noktaların sayısını X ile gösterelim. X’in olanaklı değerleri 1, 2, 3, 4, 5, 6′ nın her biri 1/6 olasılığı ile elde edilir.1, 2, 3, 4, 5, 6  sayılarının ortalamasının 3.5 olduğuna dikkat ediniz.Örnek:Bir paranın üç kez atılmasında bulunan turaların sayısını X ile gösterelim.

X=x 0 1 2 3
f(x)=P(X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8

1Örnek: R raslgele değişkeni sağıdaki olasılık fonksiyonuna sahiptir.2E(R) nedir?3Beklenen Değerin ÖzellikleriBeklenen değerin çeşiitli Özellikleri vardır. Bunlar aşağıdaki gibi özetlenebilir. c bir sabit, X ve Y  rastgele değişkenler olmak üzere1Örnek:2Örnek: a ve b sabitler ve X rasgele eğişken iseE{aX + b) = a.E(X) + bOlduğunu gösteriniz.1

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

BEKLENEN DEĞER HESAPLARI

Olasılık ve İstatistik

14/08/2017 | Yorum Yok | 105 | Mustafa Küçükakarsu