İçeriği Paylaş:

Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar 2

n = toplam paket sayısı = 10, p = başarılı = 0.98, q = 1-p = 0.02 değerleri yazılır.

  1. Sadece bir paketin ulaşmaması durumuyla ilgilendiğinden,

x = 9 (başarılı sonuç sayısı), n-x = 10 -9 = 1 (başarısız sonuç sayısı) değerleri de kullanılarak istenen olasılık1bulunur.

  1. En çok bir paketin yerine ulaşmaması durumuyla ilgilendiğindeyse x=0 ve x=1 olmaktadır. Bu durumda2

sonucu elde edilmektedir.Başarı Olasılığı ve Binom Dağılımının Biçimi n deneme durumunda,

  1. Eğer p = 0.50 ise binom dağılımı simetrik
  2. Eğer  p, 50’den  küçük  ise  binom  olasılık   dağılımının  sağa doğru çarpık
  3. p, 50’den  büyük  ise  binom  olasılık  dağılımının sola doğru çarpık

olduğu gösterilebilir. Bu durumlar aşağıda verilmiştir.

  1. n = 4 ve p = 0.50 alınacak olursa, x olasılık dağılımı ve olasılık dağılımının simetrik grafiği aşağıdaki

 

x P(x)
0 0.0625
1 0.2500
2 0.3750
3 0.2500
4 0.0625
Toplam 1.0000

   Tablo 5.8. n = 4 ve p = 0.50 için x’in olasılık dağılımı1  n = 4 ve p = 0.30 (0.50’den küçük) olarak alınacak olursa, x’in olasılık dağılımı ve sağa doğru çarpık grafiği aşağıdaki gibidir.

x P(x)
0 0.2401
1 0.4116
2 0.2646
3 0.0756
4 0,0081
Toplam 1.0000

 Tablo 5.9. n = 4 ve p = 0.30 için x’in olasılık dağılımı 2Şekil 5.4. x’in olasılık dağılımının grafiği

  1. n = 4 ve p = 0.80 (0.50’den büyük) olarak alınacak olursa, x’in olasılık dağılımı ve sola doğru çarpık grafiği aşağıdaki

 

x P(x)
0 0.0016
1 0.0256
2 0.1536
3 0.4096
4 0,4096
Toplam 1.0000

 Tablo 5.10. n = 4 ve p = 0.30 için x’in olasılık dağılımı1Şekil 5.5. x’in olasılık dağılımının grafiği Binom Dağılımının Ortalama ve Standart SapmasıBu kesimde kesikli rassal değişkenin binom dağılımına sahip olması durumunda, ortalama ve standart sapmanın elde edilmesinde kullanılan, daha uygun ve basit formüller verilecektir.Bir binom dağılımının ortalama ve standart sapması,1ve2biçiminde olup, burada n toplam deneme sayısı, p başarı olasılığı ve q ise başarısızlık olasılığıdır.Örnek 11: Yapılan bir araştırmayla bir kasabadaki erişkinlerin%58’inin psikolojik sorunu olduğu bulunmuştur. Bu kasabadan rassal 25 erişkin seçilmiştir. x, bu örneklemdeki psikolojik sorunu olan kişi sayısını göstermek üzere, x’in olasılık dağılımının ortalama ve standart sapmasını bulunuz.Çözüm: Burada başarı olarak düşünülen sonuç p = 0.58 ve q = 0.42 dir.Yukarıda verilmiş olan formüllerden yararlanılarak3olarak kolayca bulunabilir. Bu değerlerin anlamı; seçilen 25 kişidenstandart sapmayla ortalama 14.50 tanesinin psikolojik sorunlu olmasıPoisson olasılık dağılımıFransız matematikçi Simeon D.Poisson’un adıyla anılan Poisson olasılık dağılımı, binom dağılımı gibi x’in kesikli bir rassal değişken olması durumunda (yaygın) kullanılan dağılımlardan biridir. Örneğin bir kavşakta trafik kazası olması birkaç kez rastlanan bir olaydır.Burada istenen, gelecek ay o kavşakta iki trafik kazası olması olasılığıdır. Bu örnek Poisson dağılımına uygundur ve her kaza olması; meydana gelme ya da tekrar olma (occurunce) biçiminde ifade edilir.Eğer verilen bir aralıkta tekrar sayısının ortalaması biliniyorsa, Poisson olasılık dağılımı kullanılarak, x ile gösterilen tekrar sayısına ilişkin herhangi bir değerin olasılığı hesaplanabilmektedir.

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar 2

Olasılık ve İstatistik

15/05/2017 | Yorum Yok | 79 | Mustafa Küçükakarsu