İstatistik ile ilgili kavramlar, İstatistik yöntemleri

İstatistik ile ilgili kavramlarAna kütleAna kütle toplu olay özelliğinde ve aynı cinsten(homojen) birimlerin meydana getirdiği topluluktur. Birimler tamamen aynı özelliklere sahip olmasalar da, bazı ortak yanlarının bulunması gereklidir.Örneğin yıl bir kütle olarak alınırsa günler birimdir. Kütleler çeşitli şekillerde sınıflandırılabilirler. Birimleri sayılabilen kütlelere belirli kütle, sayılamayanlara…

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Ders 2

Örnek 2: Bir kreşteki çocukların yaşlarına göre dağılımı aşağıda verilmiştir. Buna göre Aritmetik ortalamayı bulunuz. xi fi 2 4 3 8 4 6 5 5 6 3 7 2 N=28 kå xi    .  fi  2.4 + 3.8 + 4.6 + 5.5 + 6.3 + 7.2m =…

Merkezi Dağılım Ölçüleri Ders 2

Standart sapmaverilerin   ortalamadan   olan    farklarının,   kareleri toplamının ortalamasının, kareköküne eşittir.Ana kitle (populasyon) standart sapmasıAna kitle içinden seçilen örneğin standart sapmasıStandart sapma ve varyans Özellikleri En yaygın  kullanılan  değişkenik  ölçüsüdür,        Ortalama değişkenliği gösterir, Tüm değerler eşitse, her ikisi de sıfıra eşittir Bir dizideki ölçümlerin birbirinden farkı…

Rasgele Değişkenler

Rasgele DeğişkenlerNümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değiĢken denir.Değeri bir deney sonucuyla belirtilen bir değiĢkene rasgele değiĢken denir. Çoğu zaman deneyin kendisi ile değil deneyin rassal sonucu ile ilgileniriz. Deneylerin sonuçları gerçel değerlerle ifade edildiğinde bu sonuçlar S den gerçel sayılar kümesine…

BEKLENEN DEĞER HESAPLARI

BEKLENEN DEĞER HESAPLARIOlasılık Yoğunluk FonksiyonuX    değişkeni  aralığında  tanımlanan  sürekli  rasgele  değişken  olsun. Aşağıdaki koşulları sağlayan f(x) fonksiyonuna X rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu denir.Bu grafikte eğri altında kalan alan 1 dir.Kesikli Bir Rasgele Değişkenin Beklenen DeğeriBir rasgele  değişkenin      beklenen      değeri      bize       olasılık fonksiyonunun merkezi hakkında…

SÜREKLI RASGELE DEĞIŞKENLER

SÜREKLI  RASGELE DEĞIŞKENLERPratikte rastgele değişkenler belirli bir aralıkta her değeri alabilirler. Yani  alabilecekleri değer sayısı sonsuz veya sayılamayacak kadar çok olabilir. Bir X rasgele değişkeni belli bir aralıkta verilmiş sonsuz sayıdaki değeri alabiliyorsa sürekli rastgele değişken adını alırDaha önce olasılık yoğunlık fonksiyonu aşağıda verilgiği şekilde…

Moment hesapları

Moment hesaplarıBir rastgele değişkenin beklenen değer (aritmetik ortalama) ve varyansından başka önemli karakteristiklerinden biri de çeşitli dereceden momentleridir.Terimlerin sıfırdan veya aritmetik ortalamadan sapmalarının değişik kuvvetlerinin beklenen değerine moment adı verilir. Tanım: a bir gereci sayı ve r pozitif tamsayı olmak üzere E[(x-a)]  değerine X rastgele değişkeninin a…

Olasılık Dağılımlar

Olasılık DağılımlarMühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon bulunmaktadır. Ne var ki seçilen fonksiyon yani teorik dağılım ilgili rasgele değişkene ilişkin deneysel dağılımı (histogram) olabildiğince gerçekçi biçimde yansıtmalıdırBu bağlamda, örneğin bir…

Normal Dağılımın Standartlaştırılması Ders 2

Normal   Dağılım   Eğrisi    Altındaki   Alan   Biliniyorken  ve Değerlerinin BulunmasıÖrnek  10:  Standart normal eğri altında   ile bir  değeri arasında kalan alan 0.4251 dir. Bu alanın üst sınırı   olan pozitif         değerini bulunuz.Çözüm: Aşağıdaki şekilde de görüleceği gibi, verilen alan, sağ tarafta 0 ile z  sınırları arasındadır…

Normal Dağılımın Standartlaştırılması

  Normal Dağılımın StandartlaştırılmasıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal dağılım göstermektedir. Böylesi durumlarda Ek 1’de verilen tablonun kullanılabilmesi için, normal dağılım gösteren sürekli bir rassal değişkenin, bir dönüştürme neticesinde standart normal…