noimage

İçeriği Paylaş:

Merkezi Dağılım Ölçüleri Ders 2

Standart sapmaverilerin   ortalamadan   olan    farklarının,   kareleri toplamının ortalamasının, kareköküne eşittir.Ana kitle (populasyon) standart sapması1Ana kitle içinden seçilen örneğin standart sapması2Standart sapma ve varyans Özellikleri

  • En yaygın  kullanılan  değişkenik  ölçüsüdür,        Ortalama değişkenliği gösterir, Tüm değerler eşitse, her ikisi de sıfıra eşittir
  • Bir dizideki ölçümlerin birbirinden farkı arttıkça standart sapma büyür; ölçümler birbirine yaklaştıkça da küçülür.
    • Standart sapma değişken değerlerinin ortalamanın etrafındaki yayılmasını temsil eden bir yayılma ölçütüdür. Yani, denekler arasında ne kadar yaygınlık olduğunu ifade
  • Merkezi eğilim ölçütü olarak ortalama kullanıldığında, yayılma ölçütü olarak da standart sapma kullanılır.
  • Standart sapma          küçüldükçe          dizi                        grubundaki homojenlik(benzerlik)
  • Dağılımın yaygınlığını gösteren ölçümlerin en önemlisi varyansdır. Eğer varyans   küçükse   sayılar   birbirine   yakın,   büyükse  daha uzaktır. Bir dağılımda değerler aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar.
  • Aritmetik ortalamaları aynı olan iki dağılım aynı yaygınlıkta olmayabilir.

Örneğin; 10,22,34 değerlerini alan 3 kişilik bir dağılımda aritmetik ortalama 66/3=22’dir.21,23,22 değerlerini alan başka bir 3 kişilik dağılımda aritmetik ortalama yine 66/3=22’dir.İki dağılımın aritmetik ortalaması 22 olduğu halde birinci dağılımda değerler (1 ve 3’üncü değerler) aritmetik ortalamadan çok uzakta iken ikinci dağılımdaki değerler ortalamaya çok yakındır.

  • Genel olarak, standart sapmanın küçük olması; ortalamadan sapmaların ve riskin az olduğunun, büyük olması ise; ortalamadan sapmaların, riskin çok olduğunun ve oynaklığın göstergesidir.
Aritmetik ortalamaya bağlı olarak verilen kararlar Standart sapmaya bağlı olarak verilen kararlar

 

Grubun başarı düzeyi nedir? Grubun mutlak başarı düzeyi nedir?Öğrencilerin ortalama başarı düzeyi nedir?Öğrencilerin öğrenme düzeyi nedir? Başarılı ve başarısız sınıf (grup) hangisidir?Öğrencilerin arasında farklılaşma var mı? ya da öğrencilerin öğrenme düzeyleri benzer mi?Grup ya da dağılım homojen mi, heterojen mi?Grup aritmetik ortalamaya ne kadar uzaktır? Ya da yakındır?

Varyasyon katsayısı (Değişim katsayısı) Bir yığındaki veriler aritmetik ortalama civarında yoğunlaşıyorsa varyans küçük olur. Bu aynı zamanda dağılımın homojen olduğunu gösterir. Ancak standart sapma ile dağılım hakkında çok fazla bir şey söylemek doğru olmaz. Örnek olarak, bir dağılımın standart sapması 8 ise bu değer büyük müdür, yoksa küçük müdür? Bir karar verebilmek için değişim katsayısını hesaplamak gerekir.Değişim katsayısı; standart sapmanın ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir.sDeğişim katsayısı= mÖrnek:

sınıflar frekans(fi) mi fi .mi fi  (mi  – ` x )2
0 – 2 3 1 3 20,671875
2 – 4 7 3 21 2,734375
4 – 6 4 5 20 7,5625
6 – 8 2 7 14 22,78125

∑  fi    =16      ∑ fi.mi      =58      x = 58/16 =3.625∑ fi  (mi  – ` x )2  =53.75varyans=s2=53.75/(16-1) = 3.5833standart sapma= s =3.5833=1.8929değişim katsayısı=standart sapma/aritmetik ortalama  =1.8929/3.625 = 0.522

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Merkezi Dağılım Ölçüleri Ders 2

Olasılık ve İstatistik

16/08/2017 | Yorum Yok | 85 | Mustafa Küçükakarsu