noimage

İçeriği Paylaş:

Merkezi Dağılım Ölçüleri

Merkezi Dağılım ÖlçüleriMerkezi eğilim ölçüleri, üzerinde ölçme yapılan grubu tanımamıza yardım eder ancak gurubu tam olarak tanımak için yererli değildir.Örnek olarak, Xi=0,1,2,3,9 ve Yi=2,2,3,4,4 olarak verilen Xi ve  Yi dizlerinin ortalamaları hesaplandığında her iki dizinin de ortalamasının  3 olduğu görülecektir. Oysa her iki dizinin karekteristiği, aldığı değerler, değerlerin artış oranı farklıdır. Dolayısı ile sadece ortalamaya bakarak  bu verilerden bir sonuç çıkartmak doğru olmayacaktır.Bu ölçülere ek olarak puanların dağılım(yayılma,değişiklik) ölçülerinin de bilinmesine gerek vardır. Merkezi dağılım ölçüleri, verilerin yığılma gösterilen noktadan ne kadar uzakta olduklarını, nasıl bir dağılım gösterdiklerini belirleyen istatistiklerdir.Başlıca dağılım ölçüleri Açıklık(range) Ortalama mutlak sapma standart sapmavaryansBir  dizideki  en   büyük  değer  (Xmax)  ile  en   küçük  değer (Xmin) arasındaki farktır.DA= Xmax – Xmin biçiminde hesaplanır. 71 68 75 44 75 81 75 94 56 50 69veri setinin dağılım aralığı nedir?DA=94-44=50’dirÖrnek: A üniversitesinin B bölümünün tavan puanı 440 ve taban puanı 410 ise.Dağılım aralığı = 440-410 = 30 puanDağılım aralığı Özellikleri

  • bir veri grubunun hangi aralıkta değişkenlik gösterdiğini belirten istatistiktir. dağılımları hakkında yüzeysel bilgi
  • Uç değerlerden çok
  • Dağılımın şekliyle ilgili bir şey söylemez.
  • yeterince güvenilir değil, en basit yayılım ölçüsüdür. 20,60,80,70,90,80 Dağılım aralığı:90-20=70 20,20,20,90,20,20,20 Dağılım aralığı:90-20=70

2 grup hiç benzemediği halde dağılım aralığı eşittir.Ortalama Mutlak SapmaOrtalama Mutlak Sapma (MAD- Mean Absolute Deviation) : Bir gözlemin ortalamadan ortalama olarak ne kadar saptığının ölçüsüdür.n                 å xxOrtalamaMutlakSapma = i=1                 n Guruplanmış verilerde n                         å fmi   xOrtalamaMutlakSapma = i=1                          n  Burada misınıf  orta  değerini ve   ise    aritmetik   ortalamayı göstermektedir. Örnek: xi=1,3,4,6,10,12     olarak  verilen  dizinin  ortalama mutlak sapmasını bulunuz.Ort. Mutlak sap.= (∑ xx | ) / n

xi |x`x |
1 5
3 3
4 2
6 0
10 4
12 6

x   =  36/6=6      ∑    xi   =36       å xx =20Ortalama sapma=20/6=3.33Örnek: Aşağıda verilen tabloya göre ortalama mutlak sapmayı bulunuz. Ort.sap.= (∑ fi  . | xi  – ` x | ) / ∑ fi

xi frekans(fi) fi .xi fi.|xi – `x |
1 2 2 10,4
5 7 35 8,4
7 9 63 7,2
12 2 24 11,6

∑  fi    =20      ∑ fi.xi      =124      ∑ fi  | xi  – ` x | =37.6 `  x = 124/20 =6.2                       ort.mut.sap.=37.6/20 = 1.88   Örnek: Aşağıda verilen tabloya göre ortalama mutlak sapmayı bulunuz.

sınıflar frekans(fi) mi fi .mi fi.|mi – `x |
0 – 2 3 1 3 7,875
2 – 4 7 3 21 4,375
4 – 6 4 5 20 5,5
6 – 8 2 7 14 6,75

∑  fi    =16      ∑ fi.mi      =58      ∑ fi  | mi  – ` x | =24.5 `  x = 58/16 =3.625                      ort.mut.sap.=24.5/16 = 1.531Varyans ve Standart Sapma

  • Varyans verilerin aritmetik ortalamadan farklarının (sapma) karelerinin toplamının veri sayısına bölünmesi ile elde edilir. Bir veri grubunda verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığının ölçüsüdür. Standart sapma ise varyansın pozitif kareköküne eşittir.

Varyans Ana kitle (populasyon) varyansı1 Ana kitle içinden seçilen örneğin varyansı2  Guruplanmış örneklem verisinin varyansı3

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Merkezi Dağılım Ölçüleri

Olasılık ve İstatistik

8/06/2017 | Yorum Yok | 39 | Mustafa Küçükakarsu