noimage

İçeriği Paylaş:

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Ders 2

Örnek 2: Bir kreşteki çocukların yaşlarına göre dağılımı aşağıda verilmiştir. Buna göre Aritmetik ortalamayı bulunuz.

xi fi
2 4
3 8
4 6
5 5
6 3
7 2
N=28

kå xi    .  f2.4 + 3.8 + 4.6 + 5.5 + 6.3 + 7.2m =  i=1                  =                                                    = 4.035N                    4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 Örnek3: Matematik dersinden 35 öğrencisi olan bir sınıfta not dağılımı aşağıdaki şekilde verilmiştir.. Sınıfın not ortalamasını bulunuz.

Sınıflar fi
0≤X<20 5
20≤X<40 7
40≤X<60 12
60≤X<80 8
80≤X<100 3

Öncelikle her bir sınıfın sınıf orta değeri bulunur.

Sınıflar    fi                                    
0≤X<20 5 10 50
20≤X<40 7 30 210
40≤X<60 12 50 600
60≤X<80 8 70 560
80≤X<100 3 90 270
+ +
N=35 1690

k         å x .  fi             1690m =  i=1                  =            = 48.28N             35Geometrik ortalamaGeometrik Ortalama bir dizideki ölçümlerin birbirleriyle çarpılıp, ölçüm sayısı derecesinde kökünün alınmasına eşittir. GO’nun hesaplanmasında değerler sıfırdan büyük olmak zorundadır. G = nx1.x2 …. xn Geometrik ortalama eşitliğine bakıldığında veri sayısı (n) arttıkça hesaplama zorlaşacağından logaritmadan yararlanılır.nålog xilog G = i=1                    n düzenlenirse 1  n G   = anti log  ålog xin i=1eşitliğigeometrik ortalamanın hesaplanmasında kullanılabilir.Örnek :10,30,50,70,90  sayılarının geometrik ortalaması kaçtır. G = 5 10.30.50.70.90 = anti log(1 [log10 + log 30 + log 50 + log 70 + log 90]) = 39.3625 Guruplanmış verilerin geometrik ortalaması 

f          f             f

G = n   x1  1 .x2  2 … xi n  G = anti log( 1 [ fn    1log x1  +f 2 log x2+ ….f log xk Geometrik ortalamanın özellikleri

  • Verilerden biri sıfır ise G hesaplanamaz
  • Uç değerlerden aritmetik hesaplama kadar etkilenmez
  • Aritmetik ortalamadan küçük harmonik ortalamadan büyüktür.
  • Gözlem sonuçlarından her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı ise ve bu değişim hıznı saptamak gerekiyorsa kullanılır. (Ölçümler arasındaki değişme oranı, Gelişme ve büyüme hızı)

Harmonik Ortalama Bir dizideki verilerin birbiri ile ilişkisi düzensiz ise aralarında belirli bir uyum yok ise kullanılır. Örneğin zaman dizilerinde verilerin ani ve beklenmeyen olaylardan etkilendiği durumlarda hamonik ortalama en uygun ortalamadır.   H =

+

æ    1    1ç1                 =

÷

+…. +  1 ö1  + 1n+…. + 1 ç    x1     x2ç              nçèxn  ÷÷÷øx1          x2                         xn  nH =   nå 1i =1 xi Örnek : 10,30,50,70,90  sayılarının harmonik  ortalaması kaçtır. H     =                5                   = 27.975 1  + 110    30+  1  +501  +  170    90  Guruplanmış verilerin harmonik ortalaması  H =f1  +x1nf 2  +…. + f nx  2                    xn Harmonik ortalamanın özellikleri 

  • Verilerden biri sıfır ise H hesaplanamaz

 

  • Küçük değerlerden çok etkilenir ve yüksek değerlerden az etkilenir
  • H<Geometrik ortalama<Aritmetik ortalamadır

 

  • Gözlem sonuçlarından her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı ise ve bu değişim hını saptamak gerekiyorsa kullanılır. (Ölçümler arasındaki değişme oranı,  Gelişme ve büyüme hızı)

Ortanca (Medyan)Veriler sıraya konulduktan sonra tam ortaya düşen, verileri tam ortadan iki eşit parçaya bölen değerdir. aritmetik ortalamayı hesaplamak için yeterli süre yoksa, dağılımın tam orta noktası isteniyorsa, uç puanların ortalamayı büyük ölçüde etkilemesi söz konusu ise ortanca hesaplanır.Ortanca veri sayısı tek ise Xortanca=X(n+1)/2Ortanca veri sayısı çift ise Xortanca=(Xn/2 + X(n/2)+1))/2 Şeklinde hesaplanır.Örnek : 30,10,70,50,90  sayılarının ortanca degeri nedir kaçtır. Veri sayısı tek olduğundan  ortanca değer 50 dir. Ortancanın özellikleri 

  • Aşırı uç değerlerden etkilenmez

 

  • Verilerin ortanca değerden farklarının mutlak değeri minimum bir değerdir.

nå xi  or tan ca = min imumi=1  Tepe değer (Mod) Veriler arasında en çok tekrar eden değere Tepedeğer denir. Örnek:10,10, 30,30, 30,30,50,50,70,90,90 verilerinin tepe değeri nedir. Tepe değer=30  Tepe deger özellikleri Hassaslığı en az olan değerdir. Sayısal ve sayısal olmayan veriler için kullanılabilir.

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Ders 2

Olasılık ve İstatistik

17/08/2017 | Yorum Yok | 54 | Mustafa Küçükakarsu