noimage

İçeriği Paylaş:

Normal Dağılımın Standartlaştırılması Ders 2

Normal   Dağılım   Eğrisi    Altındaki   Alan   Biliniyorken  ve Değerlerinin BulunmasıÖrnek  10:  Standart normal eğri altında   ile bir  değeri arasında kalan alan 0.4251 dir. Bu alanın üst sınırı   olan pozitif         değerini bulunuz.Çözüm: Aşağıdaki şekilde de görüleceği gibi, verilen alan, sağ tarafta 0 ile z  sınırları arasındadır ve değeri 0.4251 dir.Z değerinin bulunmasında da yine, Ek 1’de verilen standart normal dağılım tablosundan yararlanılacaktır. Yukarıdaki örneklerde  verilen,bir değerine karşılık gelen alanın bulunmasında, tablonun ilk sütunundaki tam sayıyla kesir noktasının sağındaki ilk sayıya ve tablonun ilk satırından ya kesir noktasının sağındaki ikinci sayıya bakılıyordu. Burada ya önce, tablo içerisinden verilen alan değeri bulunacak, daha sonra ya da o değerin bulunduğu satır ve sütun başlarındaki    değeri yazılarak istenen    değeri elde edilecektir.Bu    örnekte           değeri,  tablo  içerisinden  bulunduktan sonra, bu değerin  satır  başında  1.4,  sütun başındaysa   değerleri kaydedilir. Bu iki değerin birleşmesi sonucunda aranan değeri ( olarak) elde edilir.1 Örnek 11: Standart normal dağılım eğrisi altında, sağ uçtaki (kuyruk) 0.005alanını belirleyen    değerini bulunuz.Çözüm: Burada verilen alan, sağ uçta yer alan bir alandır. Yani alanın üst sınırı belirsiz (sonsuz) olacağı için, alt sınırın bulunması gerekir. Ancak, daha önce de belirtildiği gibi, Ek 1’de verilen normal dağılım tablosundaki alan değerleri, ortalama z=0 ile verilen z değerleri arasındadır.  Bu  nedenle   öncelikle   dağılımın  sağında  yer   alan  bunoktayla            noktası  arasındaki  alanın  bilinmesi gerekir. Normal dağılımın simetrik olması ve ortalamanın sağındaki toplam alanın olduğu  bilgilerinden  hareketle, ile     noktası arasındaki alan, 1olarak bulunur.Tablo içerisindeki alan değerleri arasından 0.495 değeri yaklaşık olarak (0.4949 ve 0.4951) belirlenir ve ilişkin z değeri 2.58 (ya da 2.57) olarak elde edilir. Sonuç olarak z = 2.58 noktasının sağında kalan alan, toplam alanın 0.005 idir.2Normal Dağılım İçin Bir x Değerinin Bulunmasıve    değerleri, bilinen bir  normal eğri  altında, ortalamayla noktası arasındaki  alan  için  değeri,3biçiminde bulunur.Örnek 12: Bir firma tarafından üretilen hesap makinelerinin ömürleri 54 ay ortalama ve 8 ay standart sapmayla normal dağılmaktadır. Firma yetkilileri   satışları   artırmak   için   bir   garanti   süresi   uygulamak istemektedir. Ancak garanti kapsamında değiştirilecek hesap makinesinin,    toplam    satışın        inden   daha   fazla   olmasını   da istenmemektedir. Garanti uygulanacak bu süreyi bulunuz.Çözüm: Aşağıdaki şekilde de görüleceği gibi, normal dağılımın parametreleri ı = 54 ve a = 8 ay olarak bilinmektedir. Burada istenen, hesap makinesi satın alanlara uygulanacak garanti süresinin bulunmasıdır. İlk olarak ortalamayla verilen nokta arasındaki alan 0.5000 —0.0100 =0.4900 elde edilir. Ek 1’de verilen tablodanda bu alan değerine karşılık gelen z = —2.33 değeri bulunur ve yukarıda verilmiş olan eşitlik kullanılarak aranan x değeri,1elde edilir. Sonuç olarak üretici firma (yaklaşık olarak) 35 aydan önce kulanım dışı kalan hesap makinelerini garanti kapsamına alıp, yenisiyle   değiştirmeyi   kabul   ederse,   toptan satışın  sadece  ini değiştirecektir.2 

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Normal Dağılımın Standartlaştırılması Ders 2

Olasılık ve İstatistik

10/08/2017 | Yorum Yok | 112 | Mustafa Küçükakarsu