İçeriği Paylaş:

Olasılık Bağımlı olaylar Ders 2

P(AUB)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B)P(AUBUC)= P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B)- P(A ∩ C)- P(B  ∩ C)+P(A∩B∩C)                                                                                                                                         dir.örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3’ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?S=(1,2,3,4,5,6)A=(4,5,6)B=(2,4,6)A Ç B=(4,6)P(AUB)= 3/6 + 3/6 – 2/6 = 4/6 = 2/3Koşullu olasılıkHerhangi iki A ve B olayı P(B)> 0 için B gerçekleştiğinde A nın koşullu olasılığı;Olarak verilir.Örnek : Bir ailenin iki çocuğu vardır. Çocuklardan en az birisi erkek ise her iki çocuğunda erkek olma olasılığı nedir?S = {(e,e), (e,k), (k,e), (k,k)}A olayı = her ikisininde erkek olmasıB olayı = en az birinin erkek olması1Örnek:İki zar birlikte atılıyor. Toplam 6 gelmişse zarlardan sadece birinin 2 gelme olasılığınedir?Toplamın 6 gelmesi olayı B ile ve zarlardan birinin 2 gelmesi olayı A İle gösterilirseA = {(2,1) (2, 3) (2,4) (2,5) (2,6) … (6,2)}B = {(1,5) (2,4) (3,3) (4, 2) (5,1)}olacaktır. AyrıcaA∩B = {(2,4) (4, 2)} olduğu açıktır.Bir çift zar atıldığında 36 mümkün sonuç olduğuna göre1Böylece B verilmişken A nın koşullu olasılığı2olarak bulunur.Koşullu olasılık için çarpım İki olayın arakesitinin meydana gelme olasılığı çarpım kuralı kullanılarak hesaplanabilir. B verilmişken A’nın koşullu olasılığı33Olarak verildiği biliniyor. Buna göre3Olarak verilir.4Bu formül A1 A2,…..An gibi n tane olay için genelleştirilirseOlarak ifade edilir.Örnek:52 lik bir desteden yerine koymaksızın 3  kart çekiliyor.   Bu üç kartında as olması olasılığı nedir?Aşağıdaki olayları tanımlayalım.A1i İlk kart bir astır.A2: İkinci kart bir astır.A3: Üçüncü kart bir astır.(A1∩A2∩A3) sorulmaktadır. (A1∩A2∩A3) olayının olasılığı; ilk çekilişte bir as bulma olasılığı; ilk çekilişte as bulunduğu verilmişken ikinci çekilişte as bulunması olasılığı; birinci ve ikinci çekilişlerde as bulunduğu verilmiş üçüncü çekilişte as bulunması, olasılığının çarpımlarına eşittir.(A1) =4/52 (A2|A1)=3/51(A3|   A1∩A2)=2/50  ve(A1∩A2∩A3)   =(4/52).(3/51).(2/50)=24/132600   olarak bulunur. Toplam OlasılıkAşağıda verilen şekilde çoğu zaman P(A) yı doğrudan hesaplamak zordur. Bu durumlarda        P(A|B) yi bulmak daha kolay olabilir. Bundan yararlanarak B1, B2, ..Bn olayları S örnek uzayının bir bölümlemesi ise A olayını aşağıdaki gibi yazabiliriz.1

 

2Olarak yazılabilir.Örnek : Bir fabrikada 3 makine vardır. A üretilen parçaların %20′ sini, B %30′ unu ve C %50 sini üretmektedir ve A tarafından üretilen parçaların %6 sı, B’ de üretilen parçaların %7 si, C de üretilen parçaların % 8 si hatalıdır. Üretilen parçalar bir konteynerde toplanmaktadır. Mesai sonunda konteynerden rasgele bir parçanın hatalı olma olasılığı nedir?F = parçanın hatalı olma olayı P (F) = ?= 0,06.0,2+ 0,07.0,3+0,08.0,5 = 0,073Örnek:1Bir depoda 20 kusurlu 80 kusursuz elektrik ampulü bulunsun. Yerine koymaksızın 2ampul seçelim. İkinci seçilen ampulün kusurlu olması olasılığını bulunuz.Aşağıdaki olayları tanımlayalım.A1 = (İlk seçilen kusurludur)A2 = (İlk seçilen kusursuzdur)A3 = { İkinci seçilen kusurludur]P(A3) olasılığı şöyle hesaplanır:P (A3) = P (A3|A1) . P(A1) + P (A3|A2) . P(A2)P(A3)=19/99.20/100 +20/99.80/100P(A3)=1/5  olarak bulunur.Bayes KuralıB1, B2, ..Bn  olayları S örnek uzayının bir bölümlemesi  ve P(           ve  ve  P(           iseA olayını aşağıdaki gibi yazabiliriz. Buna bayes kuralı denilmektedir.2016-03-19_202948Örnek: A torbasında 3 kırmızı 5 beyaz, B torbasında 2 kırmızı 1 beyaz ve C torbasında 2 kırmızı 3 beyaz top vardır. Rastgele seçilen bir torbadan rastgele bir top çekilmiştir. Çekilen topun kırmızı olduğu bilindiğine göre bunun A torbasından çekilmiş olma olasılığı nedir?Aşağıdaki ağaç diyagramı göz önüne alınsın.A olayı A torbasının seçilmesi, B olayı B torbasının seçilmesiC olayı C torbasının seçilmesi olsun. K olayı ise çekilen topun kırmızı olması olsun.2016-03-19_203138

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Olasılık Bağımlı olaylar Ders 2

Olasılık ve İstatistik

27/06/2017 | Yorum Yok | 82 | Mustafa Küçükakarsu