noimage

İçeriği Paylaş:

Olasılık Bağımlı olaylar

OLASILIK

Matematikte olasılık, herhangi bir şeyin gerçekleşme şansı, yani bir olaya hangi sıklıkla rastlanabileceğinin ya da bir olayın olabilirlik derecesinin ölçüsüdür.Havaya bir madeni para atacak olursanız yazı ya da tura gelebilir. Her ikisi için de şans eşittir; burada iki eşit olasılık vardır; bunlardan biri tura gelme olasılığıdır ve bu olasılık 1/2’dir.Tek bir zar atıldığında, gelebilecek altı sayı vardır. Altı, bu sayılardan yalnızca biridir ve ilk atışta gelme olasılığı 1/6’dır.Olasılık istatistiğin önemli bir kısmıdır. Kesin olmayışlık ve belirsizlik gibi durumlarda karar vermede olasılık teorisi önemli rol oynar. Olasılık günümüzde istatistikte, kuramsal fizikte, hava durumu tahminlerinde, malların kalite kontrolünde sigortacılıkta vb. yerlerde kullanılmaktadır.Temel tanımlarSonuçlar: Bir deney yapıldığında elde edilen çıktıların her birine denirÖrnek uzay: Sonucu önceden bilinmeyen bir deney gerçekleştirilsin. Deneysonucu önceden bilinmemesine rağmen olası sonuçlar kümesi bilinsin. Bu kümeye “Örnek Uzayı” denir ve S ile gösterilir. Başka bir ifade ile bir deneyin tüm sonuçlarının oluşturduğu kümeye örnek uzay denir.Örnek 1 : Bir paranın atılması deneyinde S = {Y,T} dir. Örnek 2 : Bir zarın atılması deneyinde S = {1,2,3,4,5,6} Örnek 3 : İki paranın atılması deneyinde S = {(Y,Y), (Y,T), (T,Y), (T,T)}dir. Örnek 4 : Bir arabanın ömrünün hesaplanması deneyinde ise örnek uzayı S = {0, ∞)- “tüm gerçel sayılar kümesi” dirOlay : Örnek uzayının her bir alt kümesidir ve bir harf ile gösterilir.  Örnek 1 : A ={Y} ise A olayı paranın yazı gelmesidir. F ={T} ise A U F (A birleşim F) paranın yazı yada tura gelmesi olayı dır. A∩F ise A ile F’ nin kesişimi, hem A de hem de F’ de olan olayları kapsar. Örnek 2 : A = {1,3,5} ve F = {1,2,3} ise A∩F = {1,3} yani A∩F olayı 1 yada 3 gelirse gerçekleşir.Aşağıda verilen tabloyu inceleyiniz.

Deney Sonuçlar Örnek uzay – S
Madeni para atışı Yazı, tura S={ yazı, tura }
Zar atışı 1,2,3,4,5,6 S={ 1,2,3,4,5,6 }
Iki para atışı YY, YT, TY, TT S={ YY, YT, TY, TT }
Test Doğru, Yanlış S={ Doğru, Yanlış }
Bir kitap seçimi Roman, inceleme S={ Roman, inceleme }
Bir gün seçimi Hafta içi, hafta sonu S={ Hafta içi, hafta sonu }

Olasılık:Bir olayın olasılığı şu şekilde tanımlanır.Başka bir ifade ile bir A olayının olasılığı P(A) ile gösterilir ve aşağıdaki gibi hesaplanırBu tanıma göre,Gerçekleşmesi kesin olan olaylarda P(A)=1 dir. Bu olaylara kesin olay denir. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara da  P(A)=0  dır. Bu olaylara İmkansız olaydenir.. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.Herhangi bir olayın olmama olasılığı: P'(A) = 1 – P(A)  Olarak hesaplanır.Örnek:  S=(M,A,R,M,A,R,A)   ise çekilen bir harfin A olma olasılığı P(A)=3/7çekilen bir harfin A olmama  olasılığı P(A’)=1-3/7=4/7 dir.Bağımsız (ayrık)olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa, olaylar birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar olayları gibi)bu olaylara bağımsız olaylar denir.P(A ∩  B)= P(A) . P(B)örnek: Para ile zar aynı anda atılıyor.Paranın yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır?P(A ∩ B)= 1/2 . 1/6 = 1/12Örnek : 2 zar atıldığı varsayılsın. A olayı 2 zar toplamının 6 gelmesi ve B ise ilk zarın 4 gelme olayı olsun. A ve B bağımsız olaylar mıdır?P (A∩ B) = P {(4,2)} = 1/36P(A).P(B)=5/36. 6/36 = 5/216P  (A∩  B) ≠ P(A).P(B)   olduğundan A ve B olayları bağımsız olaylar değildir. Örnek : Aolayı 2 zar toplamının 7 ve B olayı ilk zarın 4 olma olayı olsun. A ve B olaylar bağımsız mıdır?P (A∩ B) = P{(4,3)} = 1/36 P (A).P (B) = 6/36.6/36  = 1/36     A ve B olayı bağımsız olaylardır.Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:P(AUB)= P(A) + P(B) örnek: Bir kutuda 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?P(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5Bağımlı olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.Ayrık olmayan bağımlı iki olayın birleşiminin olasılığı:

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Olasılık Bağımlı olaylar

Olasılık ve İstatistik

29/07/2017 | Yorum Yok | 67 | Mustafa Küçükakarsu