noimage

İçeriği Paylaş:

Olasılık Dağılımlar 2

Standart Normal DağılımStandart normal dağılım, normal dağılımın µ=0 ve σ=1 olduğu özel bir durumdur. Standart normal dağılımda rassal değişken z ile gösterilmektedir. Standart normal dağılımın birimi olan z değerlerine z skorları, standart birimler ya da standart skorlar da denir.z DeğerleriStandart normal eğrinin yatay ekseni üzerinde işaretlenmiş birimlere z değerleri ya da z skorları denir. Yatay eksen üzerindeki bir noktanın z değeri, ortalamayla o nokta arasındaki uzaklığın standart sapma cinsinden değeridir. Örneğin, z=2’nin anlamı, sağ tarafta o noktanın ortalamaya iki standart sapma uzaklıkta olduğudur. Aynı biçimde z=-2 ‘nin anlamıyla sol tarafta yine iki standart sapma uzaklıkta olduğudur.Tablo 13.1’de verilmiş olan standart normal dağılım tablosu, standart normal eğri altında; z=0 ile 0.00’dan 3.4‘e kadar olan z değerleri arasındaki alanları vermektedir. Bu tablonun okunmasına, standart normal dağılımın ortalaması olan z=0 noktasından başlanmaktadır. Daha önce de söz edildiği gibi, normal dağılım eğrisi altındaki toplam alan 1.0’ dir ve simetrik nedeniyle ortalamanın her iki tarafındaki alan da 0.5 yani % 50’ dir.Normal dağılımın parametreleri olan  ve  değerlerinin tanım aralıklarının gereği olarak. teorik olarak, sonsuz sayıda normal dağılım düşünülebilir. İstatistikte normal dağılıma sahip bir X değişkeninin belirli bir değere eşit veya daha küçük, belirli bir değere eşit veya daha büyük yada belirli iki değer arasındaki değerleri alma olasılıklarının hesaplanması sık gereksinim duyulan bir durumdur. Sözü edilen bu olasılıkların hesaplanması için integral işlemi gereklidir. Ancak teorik olarak sonsuz sayıda olan normal dağılımlardan sadece bir tanesi için integral değerlerinden  bazıları hesaplanarak tablo halinde yayınlanmıştır. Bu tablolar ortalaması sıfır vestandart  sapması  bir  olan  normal  dağılım  için  hazırlanmıştır.ve olan normal dağılım standart normal dağılım olarak bilinirStandart normal dağılmış olan Z sürekli değişkenine ait olasılıkların standart normal dağılım tablosundan bulunması:Örnek 1: Z standart normal değişkeninin 1.06 ya eşit veya daha küçük değerler alma olasılığı nedir?1Örnek 2; Z standart normal değişkeninin 3.25 değerine eşit veya daha büyük  değerler alma olasılısı nedir?2Örnek  3;  Z  standart   normal  değişkeninin  -0.19  değerine  eşit  veya daha küçük değerler alma olasılığı nedir?1Örnek 4; Z standart normal değişkeninin 1.02 ve 2.12 veya bu aralıktaki değerlen alması olasılığı nedir ?2Tablo 13.1: Standart normal dağılım tablosu ve z değerleri1 Standart normal dağılım  dışındaki  normal  dağılımlar için alan hesaplamalarında kullanılacak hazır tablolar yoktur. Ancak her normal dağılım,1doğrusal  dönüştürmesi  ile  standart  normal dağılıma dönüşür.  Bu dönüştürmeden olasılık hesaplarında standart normal dağılım tablosundan faydalanılır.Örnek 5; X değişkeni ortalaması 100 ve varyansı 144 olan bir normal dağılım göstermektedir. Rassal olarak seçilecek bir birimin değerinin 112 yada daha küçük olma olasılığı nedir ?2Örnek 6; Bir beton kütlesini göz önüne alalım. X betonun basınç mukavemeti    olsun.İstatistiksel deneyler sonucu normal  dağılım parametreleri  32  MPa  ve    MPa tahmin edilmiş bulunsun. Bu bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplandıralım.

  1. Beton basınç mukavemetinin 25 MPa ile 40 MPa arasında değer alması olasılığı ne olur?

P(25< X < 40) = P(Z < (40-32)/3) – P(Z < (25-32)/3) = P(Z < 2.67) – P(Z < -2.33)Tablodan;P(Z < 2.67) – [1- P(Z < 2.33)] = P(25< X < 40) = 0.0062 -[1- 0.9900] = 0.9863

  1. mukavemetin en az 20 MPa olması ihtimali nedir?

P(X> 20) = 1 – P(Z< (20 -32)/3) = 1 – P(Z< -4) = 1- [1- P(Z<4)]= 0.9999KaynaklarBAÜ Müh-Mim  Fak.           İstatistik   Dersi                        Dr. Banu Yağcı

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Olasılık Dağılımlar 2

Olasılık ve İstatistik

29/03/2017 | Yorum Yok | 3058 | Mustafa Küçükakarsu