noimage

İçeriği Paylaş:

Poisson Olasılık Dağılım Formülü

 Poisson Olasılık Dağılımının Uygulanma Koşulları;

  1. x kesikli rassal değişkendir.
  2. Tekrarlar rassaldır.
  3. Tekrarlar bağımsızdır. Örnek 12:
  1. Bir hastanenin acil servisine belirli zaman aralığında (bir saat, bir gün) gelen hasta sayısı. Burada hasta gelişleri (tekrar) rassaldır ve gelen hasta sayısı 0, 1, 2, < Hasta gelişleri (tekrar) bağımsızdır. Çünkü gelişler tek tektir ve gelen iki hasta arasında ilişki yoktur.
  2. Bir makinede üretilecek 100 parçadan, kusurlu parça sayısı da Poisson dağılımına Çünkü burada bir hacim    aralığı(100 parça) söz konusu olup, kusurlu parça sayıları (tekrar) rassal ve bir parçanın kusurlu olması, bir diğerinden bağımsızdır.
    1. 5 metre uzunluğunda bir demir çubuktaki hava kabarcıkları (kusur) inceleniyor olsun. Bu örmekte aralık bir uzay aralığı olup hava kabarcığı sayısı rassaldır ve bu hava kabarcıkları birbirinden bağımsızdır.

    Poisson Olasılık Dağılım FormülüPoisson olasılık dağılımına göre, bir aralıkta x tekrarın gözlenmesi olasılığı, 1eşitliğiyle  bulunmaktadır.  Burada verilen bir aralıkta ortalama tekrar sayısıdır. (e=2.71828)Bir  aralıktaki  ortalama tekrar sayısı  , Poisson olasılık dağılımının parametresi ya da kısaca Poisson parametresi olarak bilinir.Örnek 13: Yapılan bir araştırmada 18-24 yaş grubundaki tüketicilerin ayda ortalama 6.9 kez alışverişe çıktıkları bulunmuştur. Poisson olasılık dağılımına uyduğu düşünülen rassal değişken için, 18-24 yaş grubunun ayda 5 kez alışverişe çıkması olasılığını bulunuz.Çözüm: Ortalama alışveriş sayısı olan 6.9 dağılımının ortalaması ve olasılığı bulunması istenen tekrar sayısı x ise 5 alınarak istenen olasılık değeri, Poisson dağılımı formülünden elde edilir.2 Örnek 14: Bir çamaşır makinesi, ayda ortalama, üç kez sıkma arızası yapmaktadır. Poisson olasılık dağılımından yararlanarak bu makinenin gelecek ay

    1. İki kez arızalanması,
    2. En çok bir kez arızalanması olasılıklarını

    Çözüm: Ayda ortalama üç kez sıkma arızası   olduğuna göre   =3 dür. Bu durumda;a)Gelecek ay iki kez sıkma arızası olma olasılığı;1b)Gelecek ay,  en  çok   bir   sıkma  arızası   ifadesiyle,  hiç arıza olmaması ve sadece bir arıza olması2olarak bulunur.Not:  Poisson olasılık dağılımında        ve x ‘in aralıkları aynı olmalıdır. Aksi  takdirde  eşitliğin sağlanması için     ortalamasının tekrar tanımlanması gerekir.Örnek 15: Bolkazanç bankasının Kızılay Şubesinde her gün ortalama iki tane yeni hesap açtırıldığı bilinmektedir. Verilen bir günde,

    1. 6 yeni hesap
    2. En çok 3 yeni hesap
      1. En az 7 yeni hesap açtırılması olasılıklarını

      Çözüm: Önce, formülde kullanılacak değerler tanımlanmalıdır.Bu bilgiler ışığında Poisson olasılık dağılım formülü kullanılarak istenen olasılıklar;2016-03-20_1812402016-03-20_181247

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Poisson Olasılık Dağılım Formülü

Olasılık ve İstatistik

5/03/2017 | Yorum Yok | 106 | Mustafa Küçükakarsu