İçeriği Paylaş:

SÜREKLI RASGELE DEĞIŞKENLER

SÜREKLI  RASGELE DEĞIŞKENLERPratikte rastgele değişkenler belirli bir aralıkta her değeri alabilirler. Yani  alabilecekleri değer sayısı sonsuz veya sayılamayacak kadar çok olabilir. Bir X rasgele değişkeni belli bir aralıkta verilmiş sonsuz sayıdaki değeri alabiliyorsa sürekli rastgele değişken adını alırDaha önce olasılık yoğunlık fonksiyonu aşağıda verilgiği şekilde izah edilmişti.X    değişkeni  aralığında  tanımlanan  sürekli  rasgele  değişken  olsun. Aşağıdaki koşulları sağlayan f(x) fonksiyonuna X rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu denir.1Bu  grafikte eğri altında kalan  alan  1 dir.  c-d    aralığındaki eğri altında kalan alan X sürekli rassal değişkeninin bu aralıktaki olasılık değerini verir.2Örnek: f(x)=1, 0<x<1 olasılık yoğunluk fonksiyonu verilsin. Aşağıdaki olasılıkları bulunuz.

  1. a) P(0,25<X<0,75)
  1. b) P(X>0,25)Çözüm: X sürekli rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki şekilde çizilebilir.3 x=0, x=1 doğruları, f(x)=1 doğrusu ve x-ekseni tarafından sınırlanan bölgenin alanı 1’dir.
    1. P(0,25<X<0,75)=1. (0,50)=0,5 (uzunluğu 1, genişliği 0,50 olan dikdörtgenin alanıdır.)
    2. P(X>0,25)=1.(0,75)=0,75 (uzunluğu 1, genişliği 0,75 olan dikdörtgenin alanıdır.)

    Sürekli rassal değişkenin dağılım fonksiyonuDağılım fonksiyonunun bir diğer adı eklemeli veya birikimli dağılım fonsiyonudur.Bir X sürekli rasgele değişkeninin dağılım fonksiyonu F(x) ile gösterilir ve X‘ in x’e  eşit ya da daha küçük olması olasılığıdır. Aşağıda verilen eşitlikle ifade edilir.4Örnek: X rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir. Birikimli dağılım fonksiyonunu bulunuz.5Çözüm:6Örnek: Aşağıda    verilen X rastgele değişkeninin dağılım fonksiyonunu bulunuz  ve grafiğini çiziniz.7Burada  integral değeri aşağıda verilen şekilde hesaplanır.1Tanım: F birikimli dağılım fonksiyonunu gösterdiğine göre ve a b olmak üzere herhangi a  ve b gerçel sayıları için bu aralıkta değer alan X sürekli rassal değişkeninin olasılık değeri2Örnek:Aşağıda verilen dağılım fonksiyonunun (birikimli dağılım fonksiyonunda) istenenleri hesaplayınız.2

    1. a) Dağılım fonksiyonunun grafiğini çiziniz. b) P(2<X<6)
    2. P(x=4) olasılıklarını
    1. X’in olasılık fonksiyonunu yazınız.Çözüm: a.)1b)2c.)3d)4ÖrnekSürekli bir X rasgele değişkeni için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir. X’in dağılım fonksiyonunu bulunuz.1Dağılım fonksiyonu (birikimli dağılım fonksiyonu) F(x) şu şekilde bulunur2Örnek: X rastgele değişkeninin dağılım fonksiyonu şu şekilde verilmiştir.3Dağılım fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Aşağıdaki olasılıkları bulunuz.
      1. a) P(X                  b) P(X    l)          c)   P(1         3)        d) P(X>0,75)5

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

SÜREKLI RASGELE DEĞIŞKENLER

Olasılık ve İstatistik

13/08/2017 | Yorum Yok | 114 | Mustafa Küçükakarsu