noimage

İçeriği Paylaş:

Verilerin toplanması ve Düzenlenmesi Ders 2

Tablo 2.2  Haftanın kaç günü kitap okunuyor. Göreli frekanslar.

HaftanınGünsayısı                            Frekans Görelifrekans
0 4 0,1
1 5 0,125
2 7 0,175
3 8 0,2
4 6 0,15
5 5 0,125
6 3 0,075
       7              2       0,05     
  Toplam       40      1          

Frekans tablolarının hazırlanması Frekans tablolarının hazırlanması adım adım aşağıda verilen ham veri kümesi üzerinden açıklanacaktır. Toplanan veriler herhangi bir düzenlemeden geçirilmemiş iseler bu verilere ham veri denir.Bir işyerinde çalışan 50 kişinin ağırlıkları (kg)  şu şekilde verilmiş olsun.

67 49 77 98 55 68 67 43 54 95
72 63 66 59 74 64 88 54 52 74
76 88 78 65 49 54 64 72 85 61
45 63 60 82 58 78 67 48 62 55
89 51 75 66 57 70 89 48 71 69

Bu verilerin toplanmasına ve kaydedilmesine istatistiki gözlem, rakamların her birine veri, verilerin oluşturduğu kümeye seri ve serinin küçükten büyüğe doğru sıralanmış haline ilkel seri denir. Serideki en küçük değer 43 ve en büyük değer 98 dir. Bu ham veriler küçükten büyüğe doğru sıralanırsa aşğıda verilen ilkel seri elde edilir.

43 49 54 59 63 66 69 74 78 88
45 51 55 60 64 67 70 74 78 89
48 52 55 61 64 67 71 75 82 89
48 54 57 62 65 67 72 76 85 95
49 54 58 63 66 68 72 77 88 98

Frekans tablolarının hazırlanmasında kullanılan tanımlar:Dağılım Sınırları: Bir dağılımda (veri kümesinde) yer alan en küçük ve en büyük veri değerleridir.En küçük değer (Minimum) : 43En büyük değer (Maksimum): 98Dağılım Genişliği veya açıklık (DG): Dağılım sınırları arasındaki farktır.DG=En büyük değer – En küçük değer =98 – 43 =55Sınıf: Eşit ya da birbirine yakın değerli verilerin oluşturduğu her bir gruba sınıf denir.En uygun sınıf sayısı (k) H.A. Sturges’in formülü ile bulunabilir. k=1+3.3logNN: Veri sayısıBuna göre 50 kişiye ait veri kümesinik=1+3.3 log 50 = 6.6 olarak bulunur. Tam sayıya yuvarlanırsa sınıf sayısı k=7 olarak bulunacaktır.Sınıfın Alt Sınırı: Bir sınıfta yer alan en küçük değerdir.Sınıfın Üst Sınırı: Bir sınıfta yer alan en büyük değerdir.Sınıf Aralığı: Ard Arda gelen iki sınıfın alt sınırları ya da üst sınırları arasındaki farktır. Sınıf aralığı (c ) ile gösterilir. Örneğimizde sınıf sayısı 7 olarak bulunmuştur. Bu durumda Sınıf Aralığı:c    =     DG        98 43 = 7.8olarak bulunur.SINIFSAYISI          7Tam sayıya yuvarlanırsa c=8 olarak bulunacaktır.Frekans(sıklık) Bir sınıfta yer alan veri sayısı o sınıfın frekansını (sıklığını) verir.  Frekanslar toplamı veri sayısına eşittir.kN = å fii=1 Örneğimizde ise k=7 olduğundan  7tane sınıf olduğundankN = å fii=1=50olacaktır.Sınıf Orta Değeri (m): Bir sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalaması o sınıfın sınıf değeri ya da sınıf orta değeridir. Sınıf değeri bir sınıfı tek bir değerle temsil eder ve m ile gösterilir.Göreli frekans(Göreli sıklık): Her sınıfa düşen veri sayısının toplam  veri sayısına göre yüzdesidir. Göreli Sıklıklar pi ile gösterilir. Toplamları  1 olmalıdır.fiPi              =     ,Ni = 1,2,3, … kkå p= 1i=1 Buna göre ham verimizi tekrar düzenlersek aşağıdaki tabloyu elde etmiş oluruz.Tablo 2.3 Bir iş yerine çalışan 50 işçinin ağırlıkları

  Sınıf no         Sınıflar     Frekans ( fi)           GöreliFrekans Sınıforta değeri (mi)   
1 43 – 50.9 6 0,12 47
2 51 – 58.9 9 0,18 55
3 59 – 66.9 11 0,22 63
4 67 – 74.9 11 0,22 71
5 75 – 82.9 6 0,12 79
6 83 – 90.9 5 0,1 87
      7      91 – 98.9 2       0,04        95       
              Toplam=              50      1                      

Grafiksel gösterimlerTablo halinde düzenlene verilerin grafiksel olarak gösterilmesi veriler üzerinde yorum yapmayı kolaylaştırabilir. Bu yüzden tablo olarak düzenlene veriler grafiksel olarak gösterilir.Grafiksel gösterişmde iki tür grafik çok tercih edilir.

  1. Çubuk grafiği
  1. Daire grafiği

Tablo 2.4 de verilen 50 kişiye hangi meslekten oldukları sorulduğunda alınan cevaplar görülmektedir. Bu tablodaki veriler kesikli verilerden oluşmaktadır. Çünkü veriler ara değer almamaktadır. Örneğin 4.5 kişi öğretmen olamaz. Göreli frekanslar 360 ile çarpılırsa daire grafiği oluşturmak için gerekli açısal değerler elde edilmiş olur.Daire grafikleri oransal frekansların 360ile çarpılması ile elde edilen açısal değerlerin daire üzerinde gösterilmesi ile elde edilirler. Kesikli verilerden oluşan Tablo 2.4’de verilen tablonun çubuk grafiği Şekil 2.1’de ve daire grafiğ ise Şekil 2.2’de görülmektedir.Tablo 2.4  50 kişinik meslek dağılımı

 Meslek Kişi sayısı                       (Frekans) Göreli(Oransal)frekans              Açı
  Öğretmen   4   0,08 x360=   28,8
Mühendis 8 0,16 57,6
İşçi 11 0,22 79,2
Doktor 6 0,12 43,2
Sanatçı 9 0,18 64,8
Terzi 7 0,14 50,4
Memur 3 0,06 21,6
Muhasebeci        2         0,04                   14,4   
     Toplam           50       1                        360    

1Şekil   2.1  50 kişinin meslek dağılımının çubuk grafiğiŞekil 2.2. 50 kişinin meslek dağılımı daire grafiği2Sürekli verilerin grafiksel gösterimleri de benzer şekildedir. Bu tür veriler için Histogram grafikleri çizilir. Bu tür verilerde veriler sınıflandırıldığından her bir sınıfın frekansi ayrı ayrı dikdörtgenler kullanılarak gösterilir. İlk sınıfa giren veriler 43<x<51, ikinci sınıfa giren veriler 51<x<59 şeklinde ifade edilirler. Tablo 2.3 de verilen 50 işçinin histogram ve daire grafikleri şekil 2.3 de ve Şekil 2.4 de görülmektedir.3Şekil   2.3 50 kişinin ağırlık dağılımı Histogram grafiği50 kişinin ağırlık dağılımı daire grafiği1Şekil   2.4 50 kişinin ağırlık dağılımı 

İçeriği Paylaş:
İlginizi Çekebilir
Yorum Yapılmamış

Henüz Hiç Yorum Yapılmadı..

Yorum Yaz

Verilerin toplanması ve Düzenlenmesi Ders 2

Veri İletişim Sistemleri

18/08/2017 | Yorum Yok | 66 | Mustafa Küçükakarsu